Question

如图,AD为三角形ABC的角平分线,DE垂直于AB于点E ,DF垂直于AC 于点F ,连接EF交AD于点G

（1）求证：AD垂直平分EF
（2）若角BAC=60度，猜测DG与AG间有何数量关系？请说明理由
设AE=a，则AG=a*cos30°=a倍根号3/2
而ED=AE*tg30°=a倍根号3/3，DG=ED/2=a倍根号3/6
则DG/AG=（a倍根号3/6）/（a倍根号3/2）=1:3
我不懂也？

Answer 1

证明：
因为DE垂直于AB于点E ,DF垂直于AC 于点F，则∠AED=∠AFD=90°
而AD为三角形ABC的角平分线，则∠EAD=∠FAD，而AD=AD，则三角形AED≌AFD
则ED=DF,AE=AF
同理可以证明△AEG≌△AFG，则EG=FG，且∠AGE=∠AGF=90°。则AD垂直平分EF
若角BAC=60°，则有∠EAD=∠DEG=30°
设AE=a，则AG=a*cos30°=a倍根号3/2
而ED=AE*tg30°=a倍根号3/3，DG=ED/2=a倍根号3/6
则DG/AG=（a倍根号3/6）/（a倍根号3/2）=1:3

Answer 2

证明：AD⊥AB于点E,DF⊥AC于AC于点F ,则∠AED=∠AFD==90° 又∵AD为△ABC的角平分线，则∠EAD=∠FAD,又∵AD=AD[公共边]则△AED≌△AFD ，则ED=DF,AE=AF∴△AEG全等