AD是三角形ABC的角平分线,DE垂直于AB,DF垂直于AC,垂足分别为E、F,连接EF,交AD于G

AD是三角形ABC的角平分线,DE垂直于AB,DF垂直于AC,垂足分别为E、F,连接EF,交AD于G,AD与EF垂直吗?证明你的结论。... AD是三角形ABC的角平分线,DE垂直于AB,DF垂直于AC,垂足分别为E、F,连接EF,交AD于G,AD与EF垂直吗?证明你的结论。 展开
JYZMC玩家
推荐于2016-12-01
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因为角平分线上的点到两脚边的距离相等,所以DE=DF,所以三角形EDF是等腰三角形,只要证明AD同样是角EDG的角平分线,根据等腰三角形定理,顶角平分线垂直底边,就可以证明了。
因为AD是∠BAC的角平分线,又DE⊥AB,DF⊥AB,所以△AED≌△AGD,所以∠EDA=∠GDA,所以DG是三角形EDG的顶角平分线,所以EF⊥AD
百度网友7f43afe
2012-09-16
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解:AD垂直EF.
∵AD为△ABC的角平分线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,
∴DE=DF.
∴点D在EF的垂直平分线上,∠DEF=∠DFE,
∵∠DEA=∠DFA=90°,
∴∠FEA=∠EFA,
∴AE=AF,
∴点A在EF的垂直平分线上,
∴AD垂直EF.
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