Question

dy/ dx是导数吗？为什么不能用导数表示？

Answer 1

1、dy/dx是一个符号，但又是一个表达式

dy/dx：表示无穷小量函数与无穷小量自变量之比，亦即微商（导数）。

dy/dx在图像上表示变化率，如果指定某一点x，就是函数在这一点的变化率（斜率）。

2、dy：表示一般函数无穷小量，

3、dx：一般表示自变量无穷小量；

4、d的由来

d = differentiate = differentiatin,

原来的意思是difference,引申的意思就是微分.

5、dx 是对x微分；

dy是对y微分；

dy/dx 就是两个微分的比值,就是商,早期的翻译是“微商”,很贴切,很传神.

6、dy/dx,国内的教师,整体上不喜欢这个写法,因为他们的懒惰成性,给学生很多误导,直到学到微分方程时,才心不甘情不愿地使用,平时只是写成y‘.

写成y’,并没有错.完全等同于dy/dx,也完全等同于(d/dx)y,只是写多了,有些学生就失去了对它的原意的悟性了.这种情况在文科学生中司空见惯.

7、dy/dx虽然是微分之比,这只是概念上的事情,而在具体问题中,只要给出y,dy/dx 就有了具体的函数形式,这个函数形式我们称为导数,就是导函数.我们把导函数简称为导数,把导函数的值,也含含糊糊地叫做导数.所以,dy/dx 是导数,导函数,也就是说 y‘是导数,是导函数；dy 是对y的微分,这个只是在概念上的泛泛的微分概念；dy = (dy/dx) dx = y' dx 是根据具体的函数形式写出的对 y 微分的具体表达式.dy/dx 究竟是什么形式,必须由 y 的形式才能决定.