Question

已知实数x`y满足约束条件y≥1,x-3y+5≥0，，2x-y≤0,则z=（1/2）的（x+y-2）次方的最大等于（ ）

Answer 1

要使（1/2）^（x＋y－2）取得最大值，只需要x＋y－2取得最小值。
这样就将问题转化成一个线性规划问题了。
一、联立：y＝1、x－3y＋5＝0，得交点坐标为A（－2，1）。
二、联立：y＝1、2x－y＝0，得交点坐标为B（1/2，1）。
三、联立：x－3y＋5＝0、2x－y＝0，得交点坐标为C（1，2）。
比较A、B、C三点的坐标值可知：点A位于三点中的左下方，又直线x＋y－2＝k的斜率为－1，
∴当直线x＋y－2＝k过点A时，k值最小，此时，k＝－2＋1－2＝－3。
∴x＋y－2的最小值为－3。
∴（1/2）^（x＋y－2）的最大值＝（1/2）^（－3）＝8。
即：满足约束条件的z的最大值为8。