Question

已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2-6x+k=0的两个实数根,且x12x22-x1-x2=115,求x1²-5x2+x2-18的植、

且x1的平方乘x2的平方减x1减x2=115，求x1的平方-5倍x2加x2减18

Answer 1

解：x1+x2=6
∴x1²×x2²=115+x1+x2=115+6=121
(x1×x2)²=121
x1·x2=±11
∴k=±11
∵把k=11代入判别式：b²-4ac＜0
∴k=-11
∴x²-6x-11=0

Answer 2

由已知有，（x-x1）（x-x2）=0
即有，x1+x2=6,x1x2=k
又有，x1²x2²-（x1+x2）=115
所以，x1x2=±11=k
因为b²-4ac＞0，所以，k=-11
（2）
x1²+x2²+8
=（x1+x2）²-2x1x2+8
所以，由（1）知，当x1x2=-11时有，x1²+x2²+8=66

Answer 3

题目不清晰。

追问

且x1的平方乘x2的平方减x1减x2=115，求x1的平方-5倍x2加x2减18

现在呢？

追答

由已知得x1+x2=6（两根之和）
所以得两根之积的平方为121,两根之积为±11,11不合题意舍去（不满足判别式大于零），可得k值为-11，以下应该没有问题了吧！