Question

已知幂函数y=x^(m^2-2m-3)(m∈Z)的图象与坐标轴不相交,且关于y轴对称,试求f(x)的解析式

Answer 1

关于y轴对称，是偶函数，所以指数是偶数

和x轴,y轴都无交点
则它的图像在一个象限内类似于反比例函数
即指数小于0
所以m^2-2m-3<0
(m-3)(m+1)<0
-1<m<3
所以m=0,1,2

只有m=1时指数是偶数

所以m=1，
函数为y=x^(-4).

Answer 2

图象与坐标轴不相交,
所以 m²-2m-3<0
所以 -1<m<3
m=0,1,2
图像关于y轴对称，
所以 m²-2m-3是偶数，
代入m=0,1,2
就 m=1满足
所以 m²-2m-3=1-2-3=-4

f(x)=x^(-4)