Question

已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于点E，AD=2.5cm，DE=1.7cm，求BE的长

如图

Answer 1

因为角ACB＝90度
所以角BCE＝90度－角ACD
在△ADC中，角DAC＝180度－角ADC－角ACD
因为AD垂直CE
所以角ADC＝90度
所以角DAC＝90度－角ACD
所以角BCE＝角CAD(1)
又因为BE垂直CE
所以角E＝90度＝角ADC （2）
又因为AC＝AB （3）
所以△ADC全等于△CEB（AAS）
所以CE＝AD＝2.5cm，BE＝DC
由图上可知DC＝CE－DE＝2.5cm－1.7cm=0.8cm
所以BE＝0.8cm

追问

主要是AD垂直CE不是已知条件，要怎么证明它们垂直？

追答

"AD垂直CE"题目没打出来，我的理由：1我查了网上此种题目和我以前初二的错题本，都有此条件。2，若点D是CE上的动点，就凭这条件不是初中生应该做的。不信可以开学问下你老师，如果对了别忘了加分哦！谢谢

Answer 2

证明：∵∠BCE+∠ACD=∠CAD+ACD=90°
∴∠BCE=∠CAD
∵BE⊥CE，AD⊥CE
∴∠ADC=∠CEB
在△ADC与△CEB中
∵{∠BCE=∠CAD
∠ADC=∠CEB
AC=BC
∴△ADC≌△CEB（AAS）
∴AD=CE，CD=BE（全等三角形的对应边相等）
∵AD=2.5cm，DE=1.7cm
∴CD=AD-DE
=2.5-1.7=0.8cm
∴BE=CD=0.8cm