Question

设F（x，y）是二维随机向量（X，Y）的联合分布函数，Fx（x）和Fy（y）分别是X和Y的分布函数

设F（x，y）是二维随机向量（X，Y）的联合分布函数，Fx（x）和Fy（y）分别是X和Y的分布函数，求证 F（x，y）＞=1-[1-Fx（x）][1-Fy（y）]

Answer 1

F（x，y）双重积分为1

且利用还原法

令x＝tan（m）absm

F（x，y）

=P(X<x,y

=x或者Y>=y) 

=1-P(X>=x）-P（Y>

=y)+2P(X>=x）P（Y>

=y)-P(X>=x）

P（Y>=y) <

=1-P(X>=x）

P（Y>=y) <

=1-([1-P(X<x）]

[1-p（y<y)] =x）-P(X>=x）

P（Y>=y)>=0

 P（Y>=y)-P(X>=x）

P（Y>=y)>=0。

AFY的计算是对x的密度函数从－无穷积到正无穷对分布函数来说就是取x＝＋无穷。

扩展资料

联合分布函数和分布密度函数的关系：

联合分布函数：

假设一群人，可以分为擅长数学和不擅长数学两类，也可以分为擅长语文和不擅长语文两类．所以这类人

可以分为4类：擅长数学不擅长语文，擅长数学也擅长语文，不擅长数学擅长语文，不擅长数学也不擅长

语文．这4类人出现的概率（总和为100％）就是联合分布函数．

分布密度函数：

必须要有一条函数满足以下条件：在2维坐标上（x，y），同时任意x值下，y都大于等于0．同时在x值无限大和无限小的时候，y＝0．

这时候可以发现，该函数和x轴围成一密闭空间，取Xmin≤X≤Xmax，S（min－x）取特定值的时候其概率为S（min－x）／S总

所以2者的关系可以发现，联合分布函数可能是分布密度函数，也有可能不属于分布密度函数．

Answer 2

F(x,y)=A(B+arctanx/2)(C+arctany/3)
F(-∞,-∞)=A(B-π/2)(C-π/2)=0
F(-∞,+∞)=A(B-π/2)(C+π/2)=0
F(+∞,-∞)=A(B+π/2)(C-π/2)=0
F(+∞,+∞)=A(B+π/2)(C+π/2)=1
解得：A=1/π^2,B=π/2,C=π/2
F(+∞,y)=1/2+1/π*arctan（y/3)
F(x,+∞)=1/2+1/π*arctan（x/2)
F(x,y)=F(+∞,y)×F(x,+∞)
X和Y相互独立。

Answer 3

可用以下事实排除∫+∞−∞[fX(x)+fY(y)]dx＝∫+∞−∞fX(x)dx+∫+∞−∞fY(y)dx＝2≠1，FX(+∞)+FY(+∞)＝1+1＝2≠1.对于选项（B），若fX(x)＝1，−2＜x＜−10，其他 fY(y)＝1，0＜y...