Question

2011重庆市数学中考题，第26题的第2问的答案是怎么做出来的？

26．如图，矩形ABCD中，AB=6，BC= 2倍根号3，点O是AB的中点，点P在AB的延长线上，且BP=3。一动点E从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动，到达A点后，立即以原速度沿AO返回；另一动点F从P点发发，以每秒1个单位长度的速度沿射线PA匀速运动，点E、F同时出发，当两点相遇时停止运动，在点E、F的运动过程中，以EF为边作等边△EFG，使△EFG和矩形 ABCD在射线PA的同侧。设运动的时间为t秒（t≥0）。
（1）当等边△EFG的边FG恰好经过点C时，求运动时间t的值；
（2）在整个运动过程中，设等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；
（3）设EG与矩形ABCD的对角线AC的交点为H，是否存在这样的t ,使△AOH是等腰三角形？若存大，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由。

Answer 1

重庆试题答案：

Answer 2

图1 图2

图3 图4

图5 图6 图7

图8

解答：从图1到图4的运动过程是点E从O到A，点F从P到B的过程；注意此过程中
等边 EFG始终边长为6，图2,3,4中上边的小等边边长为2.
(1) 当 0 t<1时（即图1至图2）重叠部分的面积为直角梯形
S= （1+t+3+t）= .
(2) 当1 t<3时（即图3至图4）重叠部分的面积为等腰梯形的面积减去图中阴影的面积
S= （2+6）— （3-t） （3-t）= .
(3) 当 3 t<4时（即图5至图6）此时等边 EFG边长为12-2t图5中上边小等边三角形边长为12-2t-4=8-2t ,重叠面积为等腰梯形
S= （8-2t+12-2t）= .
(4) 当 4 t<6时（即图7至图8）此时重叠部分为等边 EFG，边长为12-2t。所以面积为S=