Question

高一数学必修四的一种超简单的类型题

求解这种题思路，方法 求详细过程 求解题经验
1.y=sin(1/2)x+（根号3）cos(1/2)x (x为未知数)

2.y=sin²x+sin2x+3cos²x（求最小值）

3.cos²² —2sinxcosx—sin²²X（²²为四次方）

4.½cos²x+2分之根号三 sinxcosx+1

帮忙都配出Asin（Wx + Y）的形式
求解这些题详细思路，方法 求详细过程 求解题经验 （缺一不采纳！）
在问个
寒假都没有复习补习，开学会不会跟不上其他人啊？？ 求安慰。。

视回答情况可适当加分！
感激不尽！
谢谢！

Answer 1

三角函数转化公式需要牢记，这个很重要。
1，y=sin(1/2)x+√3cos(1/2)x
=2(1/2sin(1/2)x+√3/2cos(1/2)x)
=2(cos60°sin(1/2)x+sin60°cos(1/2)x)
根据三角函数加法定则
y=2sin(60°+（1/2）x)
这道题就是将没有的量变成已知的量，如√3我们一开始并不知道它的作用，但是可以知道sin60°和cos30°是√3的二分之一，而cos60°和sin30°是二分之一，这种题只有这么一种，所以只要记得这个就足够了。
2，y=sin²x+sin2x+3cos²x
因为sin²x+cos²x=1,cos2x=cos²x-sin²x
转化y=1+sin2x+1-sin²x+cos²x
=2+sin2x+cos2x
和上一题一样，当sin和cos前面的常数项一样的时候，要转化成一个公式，那只有45°的sin与cos是一样的。
=2+√2（√2/2sin2x+√2/2cos2x)
=2+√2(cos45°sin2x+sin45°cos2x)
=2+√2sin(2x+45°）
sin的最小值为-1，所以整个式子的最小值就是2-√2
3，cos²²x —2sinxcosx—sin²²X
因式分解法解答
=(cosx)^4-(sinx)^4-2sinxcos
=(cos²x-sin²x)(cos²x+sin²x)-2sinxcosx
同第二题用的公式
=cos²x-sin²x-2sinxcosx
=cos2x-sin2x
=√2(sin45°cos2x-cos45°sin2x)
=√2sin(45°-2x)
第三题只是第二题的加强版罢了，这个公式是三角函数公式的综合应用，所以很重要。
4，.½cos²x+（√3/2）sinxcosx+1
第四题结合前三道题所用的公式
=1/2(cos²x+(√3/2)sinxcosx)+1
将cos²x拆分成两份
=1/2[1/2cos²x+(1/2-1/2sin²x)+（√3/2）sinxcosx]+1
=1/2（1/2cos2x+(√3/2）sin2x)+1/4+1
=1/2(sin30°cos2x+cos30°sin2x)+5/4
=1/2sin(30°+2x)+5/4
希望可以帮到你

Answer 2

这几个题目都是化为一个角的一个三角函数。注意下列结果：
asinx+bcosx=[√（a^2+b^2)]sin(x+t).
1.y=sin(1/2)x+（根号3）cos(1/2)x (x为未知数)
=2[cos60°sin(x/2)+sin60°cos(x/2)]
=2sin(x/2+60°）。

2.y=sin²x+sin2x+3cos²x（求最小值）
=（1-cos2x)/2+sin2x+(3/2)(1+cos2x)
=sin2x+cos2x+2
=√2sin（2x+45°）+2，
其最小值=2-√2.

3.（cosx)^4 -2sinxcosx-(sinx)^4
=[(cosx)^2+(sinx)^2][(cosx)^2-(sinx)^2]-sin2x
=cos2x-sin2x
=√2（sin45°cos2x-cos45°sin2x)
=√2sin(45°-2x）。

4.½cos²x+2分之根号三 sinxcosx+1
=（1/4）（1+cos2x)+(√3/4）sin2x+1
=(1/2)(sin30°cos2x+cos30°sin2x)+5/4
=(1/2)sin(2x+30°）+5/4.

Answer 3

1.y=sin(1/2)x+（根号3）cos(1/2)x (x为未知数)
= sin(x/2)+√3cos(x/2)=2[sin(x/2)*1/2+√3/2cos(x/2)]
=2[sin(x/2)*cos(π/3)+sin(π/3)cos(x/2)]
=2sin(x/2+π/3)

2.y=sin²x+sin2x+3cos²x（求最小值）
y=sin²x+sin2x+3cos²x=(1-cos2x)/2+sin2x+3(cos2x+1)/2
=(1-cos2x)/2+sin2x+3(cos2x+1)/2=2+sin2x+cos2x
=2+√2sin(2x+π/4)
∴函数y的最小值为2-√2

3.(cosx)^4-2sinxcosx-(sinx)^4
=[(cosx)^2+(sinx)^2][(cosx)^2-(sinx)^2]- 2sinxcosx
=[(cosx)^2-(sinx)^2]- 2sinxcosx
=cos2x- sin2x=√2(cos2xcosπ/4-sin2xsinπ/4)=√2cos(2x+π/4)

4.½cos²x+2分之根号三 sinxcosx+1
=1/2(cosx)^2+√3/2sinxcosx+1=1/2(cos2x+1)/2+√3/4sin2x+1
=1/4cos2x+√3/4sin2x+5/4
=1/2(1/2cos2x+√3/2sin2x)+5/4
=1/2cos(2x-π/3)+5/4

5.函数y=(sinx)^2+sin2x+3(cosx)^2
=1+ sin2x+2(cosx)^2=sin2x+cos2x+2
=√2sin(2x+π/4)+2
∴函数y的最小值为2-√2
sin(2x+π/4)=-1==>2x+π/4=2kπ+3π//2==>x=kπ+5π/8
即当x=kπ+5π/8时，函数y取最小值为2-√2

追问

3.(cosx)^4-2sinxcosx-(sinx)^4
=[(cosx)^2+(sinx)^2][(cosx)^2-(sinx)^2]- 2sinxcosx
=[(cosx)^2-(sinx)^2]- 2sinxcosx
=cos2x- sin2x=√2(cos2xcosπ/4-sin2xsinπ/4)=√2cos(2x+π/4) 最后为什么不改成 SIN（-2x+45°）

追答

没有必要改

追问

如果要改的话也可以是吧

追答

因为√2cos(2x+π/4)= √2sin(π/4-2x)，改对还好，改错就麻烦了，增加了出错的机率

另外，做此类题目，只要熟练掌握三角公式，就不难

Answer 4

这几个题目都是化为一个角的一个三角函数。注意下列结果：
asinx+bcosx=[√（a^2+b^2)]sin(x+t).
1.y=sin(1/2)x+（根号3）cos(1/2)x (x为未知数)
=2[cos60°sin(x/2)+sin60°cos(x/2)]
=2sin(x/2+60°）。

2.y=sin²x+sin2x+3cos²x（求最小值）
=（1-cos2x)/2+sin2x+(3/2)(1+cos2x)
=sin2x+cos2x+2
=√2sin（2x+45°）+2，
其最小值=2-√2.

3.（cosx)^4 -2sinxcosx-(sinx)^4
=[(cosx)^2+(sinx)^2][(cosx)^2-(sinx)^2]-sin2x
=cos2x-sin2x
=√2（sin45°cos2x-cos45°sin2x)
=√2sin(45°-2x）。

4.½cos²x+2分之根号三 sinxcosx+1
=（1/4）（1+cos2x)+(√3/4）sin2x+1
=(1/2)(sin30°cos2x+cos30°sin2x)+5/4
=(1/2)sin(2x+30°）+5/4.

请楼主采纳 谢谢(*^__^*)

谢谢