Question

已知{an}是等差数列，且a1=2,a1+a2+a3=12,(1)求数列{an}的通项公式，(2)令bn=an3^n，求{bn}的前n项的和

Answer 1

数列{an}的通项公式：（1）由题意得：3a1+3d=12
∵a1=2
∴ d=2
∴ an=2n
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（2） bn=anx3^n=2nx3^n
Tn=b1+b2+b3+……+bn=2x1x3^1+2x2x3^2+…… +2xnx3^n
运用错位相减法：3Tn= 2x1x3^2+2x2x3^3+2x(n-1)x3^n+2xnx3^(n+1)
前面两式相减：-2Tn=2x1x3^1+2x3^2+2x3^3+……+2x3^n-2xnx3^(n+1)
Tn=3/2-{(1-2n)x3^(n+1)}/2 或者也等于[3(1-3^n)/2]+n*3^(n+1)
楼主啊，以上可是偶辛辛苦苦打出来的啊，千万要采纳我的啊！！（有问题的再问我）

Answer 2

(1)
∵{an}为等差数列
∴a1+a2+a3=3a2=12
a2=4=a1+d
d=2
an=2+2(n-1)=2n
(2)bn=2n*3^n
Sn=2*3+4*3^2+……+2n*3^n
3Sn= 2*3^2+……+2(n-1)*3^n+2n*3^(n+1)
-2Sn=2*3+2*3^2+……+2*3^n-2n*3^(n+1)
Sn=-3-3^2-……-3^n+n*3^(n+1)
Sn=-3(1-3^n)/(1-3)+n*3^(n+1)
Sn=[3(1-3^n)/2]+n*3^(n+1)

Answer 3

(1)an=2+2*(n-1)=2*n
(2)bn=2*n*3^n
sn=2*3^1+2*2*3^2+...+2*n*3^n
3sn= 2*3^2+....2*(n-1)*3^n+2*n*3^(n+1)
由上得sn=(3*(1-3^n))/2+n*3^(n+1)