Question

变上限积分求导计算公式

Answer 1

变上限积分求导计算公式：g'（x）=lim[∫f（t）dt-∫f（t）dt]/h。

1、积分变上限函数和积分变下限函数统称积分变限函数。φ（x）就表示从a到x00，f（t）所围成的面积。随着x的不断变化，φ的值是不断变化的，所以φ是x的函数，而t，只是随着x的变化，不断从a但x。由此看来，变量t的作用是避免混淆，其范围为a到x。

2、上式为积分变上限函数的表达式，当x与a位置互换后即为积分变下限函数的表达式。变上限积分的求导及拓展若（a，b）间是一个函数g（x）时，积分形式是∫ag（x）f（t）dt=f（g（x））g’（x）。

3、变限积分是由定积分来定义的；其次，这个函数的自变量出现在积分上限或积分下限。当f（x）在区间[a，b]上连续时，则f（t）dt，xE[a，b]，是f（x）在区间[a，b]上的一个原函数2当f（x）在区间[a，b]上存在间断点，且其有原函数。

原函数存在定理

若函数f（x）在区间[a，b]上连续，则积分变上限函数就是f（x）在[a，b]上的一个原函数。

如果上限x在区间[a，b]上任意变动，则对于每一个取定的x值，定积分有一个对应值，所以它在[a，b]上定义了一个函数，这就是积分变限函数。

积分变限函数是一类重要的函数，它最著名的应用是在牛顿一莱布尼兹公式的证明中．事实上，积分变限函数是产生新函数的重要工具，尤其是它能表示非初等函数，同时能将积分学问题转化为微分学问题。

积分变限函数除了能拓展我们对函数概念的理解外，在许多场合都有重要的应用。