圆内接四边形ABCD，∠A=60°，∠B=90°，AB=2，CD=1，求AD，CB的长
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解答：
连接AD，∵∠B=90°，
∴AD是直径﹙90°圆周角所对的弦是直径﹚，
∴∠C=90°﹙直径所对的圆周角=90°﹚，
分别延长AC、BD，它们相交于E点，∴∠E=30°，
∴在直角△DCE中，∵DC=1，∴DE=2，CE=√3，
在直角△BAE中，AB=2，∴AE=4，∴AC=4－√3，
在直角△ADC中，由勾股定理得：AD=2√﹙5－2√3﹚，
由余弦定理得：BC²=AB²＋AC²－2×AB×ACcos60°，
代人解得：BC=√﹙15－6√3﹚。
连接AD，∵∠B=90°，
∴AD是直径﹙90°圆周角所对的弦是直径﹚，
∴∠C=90°﹙直径所对的圆周角=90°﹚，
分别延长AC、BD，它们相交于E点，∴∠E=30°，
∴在直角△DCE中，∵DC=1，∴DE=2，CE=√3，
在直角△BAE中，AB=2，∴AE=4，∴AC=4－√3，
在直角△ADC中，由勾股定理得：AD=2√﹙5－2√3﹚，
由余弦定理得：BC²=AB²＋AC²－2×AB×ACcos60°，
代人解得：BC=√﹙15－6√3﹚。
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