Question

一轻杆连接一质量为m的小球，可绕一端在光滑竖直面内恰好完成圆周运动，当小球运动到杆在水平位置时

转轴受到轻杆的作用力为？
希望能有详细过程，谢谢！

Answer 1

作用力应该是3mg 小球在最高点时，向心力由杆的支持力和重力的合力提供，所需向心力越大，杆支持力越小，直至重力恰好提供向心力时，小球恰好在光滑竖直面内完成圆周运动，设小球圆周运动的轨道半径为R，由于mg=mV1ˇ2/R得小球在最高点的速度V1=根号（gR），当小球运动到杆在水平位置时，重力做功mgR，而向心力总与速度垂直不做功，设此时速度为V，由动能定理得 mgR=1/2mVˇ2-1/2mV1ˇ2，V1=根号gR，解得V=根号（3gR），此时小球的向心力 F=mVˇ2/R=3mg，因小球运动到杆的水平位置时，重力和向心力垂直，所以重力在向心力方向上的分力为0，即此时的向心力由杆对小球的作用力提供，根据牛三，小球也要对杆产生一个向外的力，杆受力后作用在转轴上，所以作用力就是3mg

追问

谢谢你能回答得这么仔细，但是这是轻杆，恰好做圆周最高点速度应该是0吧？F=mVˇ2/R这个公式也可以用在这种非匀速圆周的情况是吗？我一直弄不明白。

追答

做匀速还是非匀速圆周运动的物体，所需的向心力都是mvˇ2/r，向心力的作用是改变物体的速度方向，如果是匀速圆周运动，他的速率不变而速度改变，这时所受的合力就只有向心力了，如果是非匀速圆周运动，他的合力不指向圆心，这个合力的实际效果是在物体与圆心的连线上有一个分力，这个力与速度垂直，不改变速度大小只改变速度方向，起的就是向心力的作用，同时在速度的方向上还有一个分力，这个力叫做切向力，用于改变速度的大小，切向力的方向合速度方向相同速率就增大，相反速率就会减小。你的题目的意思应该是在忽略阻力的情况下，小球能一直做圆周运动，如果速度0的话，就在最高点停止了,如果按照你那种，也是利用动能定理算出杆在水平位置球的速度，再求向心力，就是转轴受到轻杆的作用

Answer 2

杆的问题与绳的问题，此问题是轻杆，所以到最高点速度为0，如果轻杆换成绳的话最高点的速度就是根号下的gR了。然后动能定理得解