Question

大学数学线性代数与解析几何

请教过程，谢谢！

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Answer 1

以BC为x轴，BC的高为y轴建立直角坐标系。设A(0,a),B(b,0),C(c,0)，又设AL:LB=BM:MC=CN:NA=k，则易得L(kb/(1+k),a/(1+k)),M((b+kc)/(1+k),0),N(c/(1+k),ak/(1+k))
三角形ABC的重心O坐标为（(b+c)/3,a/3),三角形LMN的重心O'坐标为
x=(xL+xM+xN)/3=(kb+b+kc+c)/3(1+k)=(k+1)(b+c)/3(1+k)=(b+c)/3
同理求得y=a/3
故O=O'，即两者重合

追问

请问用向量的方法怎样解？我们大学老师要求用向量方法解决。辛苦您了。

追答

自己思考吧