Question

若有理数x,y,z满足﹙x－z﹚²－4﹙x－y﹚﹙y－z﹚＝0,则式子z＋x－2y＝0一定成立 为什么呢，﹙原因﹚

写出原因

Answer 1

∵﹙x－z﹚²－4﹙x－y﹚﹙y－z﹚＝0,
∴[(x-y)+(y-z)]²-4﹙x－y﹚﹙y－z﹚＝0
∴[(x-y)-(y-z)]²=0
z＋x－2y＝0

Answer 2

解：因为﹙x－z﹚²－4﹙x－y﹚﹙y－z﹚＝0,
x²-2xz+z²-4(xy-xz-y²+yz)=0
x²+2xz+z²-4xy+4y²-4yz=0
即：x²+z²+4y²+2xz-4xy-4yz=0=====》运用公式：(a＋b－c)²=a²+b²+c²+2ab-2ac-2bc
得：(z＋x－2y)²＝0
因此z+x-2y=0

Answer 3

因为﹙x－z﹚²－4﹙x－y﹚﹙y－z﹚＝0,
x²-2xz+z²-4(xy-xz-y²+yz)=0
x²+2xz+z²-4xy+4y²-4yz=0
得(z＋x－2y)²＝0
因此z+x-2y=0

追问

x²+2xz+z²-4xy+4y²-4yz=0，怎么得(z＋x－2y)²＝0

追答

利用(a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc这个公式

追问

x²+2xz+z²-4xy+4y²-4yz=0，怎么得(z＋x－2y)²＝0

追答

利用(a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc这个公式
x²+z²+(2y)²-2xz-2x(2y)-2(2y)z=0，得(z＋x－2y)²＝0

Answer 4

把左面的式子展开，你会发现正好是第二个式子的平方，再开方就可以了.