Question

周期函数的导函数是周期函数吗

Answer 1

是周期函数，而且与原函数的周期相等。周期函数是指f(x)=f(x+t)，对定义域内的x，t是其周期，则f(x)=lim((f(x+Δx)-f(x))/Δx)=lim((f(x+t+Δx)-f(x+t))/Δx)=f(x+t)，所以f(x)也是以t为周期的周期函数。

扩展资料

　　周期函数概念

　　对于函数y=f（x），如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的`每一个值时，f（x+T）=f（x）都成立，那么就把函数y=f（x）叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期。事实上，任何一个常数kT（k∈Z，且k≠0）都是它的周期。并且周期函数f（x）的周期T是与x无关的非零常数，且周期函数不一定有最小正周期。

　　周期函数的原函数不一定是周期函数

　　证明如下：

　　设f(x)=f(x+T) T为周期

　　∫f(x)dx=∫f(x+T)dx=∫f(x+T)d(x+T)

　　F(x)=F(x+T) 周期函数

　　f(x)为周期函数，f(x)=f(x+T)

　　f(x)+a=f(x+T)+a

　　所以f(x)+a也是周期函数

　　∫[f(x)+a]dx=F(x)+ax

　　F(x)是周期函数，如果a≠0,F(x)+ax就不是周期函数。

　　对于函数y=f（x），如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，f（x+T）=f（x）都成立，那么就把函数y=f（x）叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期。