已知x^2-3x+1=0，求x^3+1/x^3的值
已知x^2-3x+1=0，求x^3+1/x^3的值
x^3+(1/x^3)=(x+(1/x))(x^2+1+(1/x^2))
对于x^2-3x-1=0 ,因为X不等于0,两边同时除X得x-(1/x)=3
所以(x-(1/x))^2=9
即x^2+(1/x^2）=11
等式两边+2得到(x^2+(1/x^2)+2=13
即(x+(1/x))^2=13
x+(1/x)=根号13
把x^2+(1/x^2）=11和x+(1/x)=根号13
代入上式得到12倍根号13
已知x^2-3x+1=0 求 x^3+1/x^3=?
x^2-3x+1=0,x-3+1/x=0 (因为x不等于0，两边同时除以x)
x+1/x=3
(x+1/x)^2=9
x^2+1/x^2+2=9
x^2+1/x^2=7
x^3+1/x^3=(x+1/x)(x^2+1/x^2-1)=3*(7-1)=18
已知x^2-3x=1=0,求x^3+1/x^3的值
x^2-3x+1=0,x-3+1/x=0 (因为x不等于0，两边同时除以x)
x+1/x=3
(x+1/x)^2=9
x^2+1/x^2+2=9
x^2+1/x^2=7
x^3+1/x^3=(x+1/x)(x^2+1/x^2-1)=3*(7-1)=18
立方和公式：a³+b³=(a+b)(a²+b²-ab)
已知x^2-3x+1=0,求x-1/x的值
x^2-3x+1=0
x^2+1=3x
x+1/x=3
(x+1/x)^2=9
x^2+2+1/x^2=9
x^2-2+1/x^2=5
(x-1/x)^2=5
x-1/x=正负根5
已知x^2-3x+1=0 求(x^6+3x^3+1)/2x^3的值
解：因为x^2-3x+1=0，所以有x+1/x=3；
又因为(x^6+3x^3+1)/2x^3=1/2(x^3+1/x^3)，所以只需要求x^3+1/x^3即可。
因为(x+1/x)^3=(x^3+1/x^3)+3(x+1/x)，所以x^3+1/x^3=18。
则答案为9。
已知x^2-3x+1=0,求x^2/x^4+3x^2+1的值
∵x^2-3x+1=0
∴x²+1=3x
x^2/x^4+3x^2+1
=x²(x⁴+2x²+1+x²)
=x²/[(x²+1)²+x²]
=x²/[(3x)²+x²]
=x²/10x²
=1/10
已知x^2-3x+1=0，求x^2/x^4+1的值
x^2-3x+1=0
移项
x^2+1=3x
两边除x
x+1/x=3
两边平方
x^2+1/x^2=7
左边通分
(x^4+1)/x^2=7
所以x^2/(x^4+1)=1/7
已知：X^2-3X+1=0,则X^2-1/X^2的值
X^2-3X+1=0
x²+1=3x
两边同除以x得：
x+1/x=3
(x+1/x)²=9
(x-1/x)²=(x+1/x)²-4=9-4=5
x-1/x=±√5
x²-1/x²=(x+1/x)(x-1/x)
=3*(±√5)
=±3√5
