极限的运算方法
极限的运算方法如下：
1、等价无穷小的转化，（只能在乘除时候使用，但是不是说一定在加减时候不能用，前提是必须证明拆分后极限依然存在）e的X次方-1或者（1+x）得a次方-1等价于Ax等等。全部熟记（x趋近无穷的时候还原成无穷小）。
2、泰勒公式（含有e的x次方的时候，尤其是含有正余弦的加减的时候要特变注意！）E的x展开sina，展开cosa，展开ln1+x，对题目简化有很好帮助。
3、无穷小于有界函数的处理办法，面对复杂函数时候，尤其是正余弦的复杂函数与其他函数相乘的时候，一定要注意这个方法。面对非常复杂的函数，可能只需要知道它的范围结果就出来了！
4、夹逼定理（主要对付的是数列极限！）这个主要是看见极限中的函数是方程相除的形式，放缩和扩大。
5、等比等差数列公式应用（对付数列极限）（q绝对值符号要小于1）。
6、各项的拆分相加（来消掉中间的大多数）（对付的还是数列极限）可以使用待定系数法来拆分化简函数。
7、求左右极限的方式（对付数列极限）例如知道Xn与Xn+1的关系，已知Xn的极限存在的情况下，xn的极限与xn+1的极限时一样的，因为极限去掉有限项目极限值不变化。
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2024-04-08 广告
1、说明
一些最简单的数列或函数的极限(极限值可以观察得到)都可以用上面的极限严格定义。
2、极限运算法则
定理1已知limf(x)，limg(x)都存在，极限值分别为A，B，则下面极限都存在，且有(1)lim[f(x)+g(x)]=A±B
(2)limf(x)·q(x)=A.B
(3)limf(x)/g(x)=A/B，(此时需B≠0成立）
说明：极限号下面的极限过程是一致的，同时注意法则成立的条件，当条件不满足时，不能用。
3.两个重要极限
(1) līm sinx=1
x→0
(2)lim(1+x)^1/x=e；lim(l+1/x)=e
x→0 x→∞
说明：不仅要能够运用这两个重要极限本身，还应能够熟练运用它们的变形形式
4、等价无穷小
定理：无穷小与有界函数的乘积仍然是无穷小(即极限是0)
当x 0时，下列函数都是无穷小（即极限是0）且相互等价，即有
X~sinx~tanx~arcsinx~arctanx~ln(1+x)vex-1
说明：当上面每个函数中的自变量x换成g(x)时(g(x)→0>仍有上面的等价关系成立。
等价无穷小是无穷小之间的一种关系，是指在同一个自变量的趋势过程中，如果两个无穷小之比的极限为1，则称这两个无穷小等价。无穷小的等价关系刻画了两个无穷小趋于零的速度相等。值得注意的是，等价无穷小只能在乘除运算中替换，有时在加减运算中也会出错(在加减运算中可以整体替换，不能分别或单独替换)。
求极限时，利用等价无穷小的条件如下：要替换的量，取极限时，极限值为0；被替换的量，当它是一个要被乘或除的元素时，可以用等价无穷小来替换，但当它是一个要被加或减的元素时，不能用等价无穷小来替换。
