Question

幂指对函数的图像和性质

Answer 1

正值性质

当α>0时，幂函数y=xα有下列性质：

1、图像都经过点（1,1）（0,0）；

2、函数的图像在区间[0,+∞）上是增函数；

3、在第一象限内，α>1时，导数值逐渐增大；α=1时，导数为常数；0<α<1时，导数值逐渐减小，趋近于0。

负值性质

当α<0时，幂函数y=xα有下列性质：

1、图像都通过点（1,1）；

2、图像在区间（0，+∞）上是减函数；（内容补充：若为X-2，易得到其为偶函数。利用对称性，对称轴是y轴，可得其图像在区间（-∞，0）上单调递增。其余偶函数亦是如此）。

3、在第一象限内，有两条渐近线（即坐标轴），自变量趋近0，函数值趋近+∞，自变量趋近+∞，函数值趋近0。

三、零值性质

当α=0时，幂函数y=xa有下列性质：

1、y=x0的图像是直线y=1去掉一点（0,1）。它的图像不是直线。

什么是幂函数

幂函数属于基本初等函数之一，一般y=xα（α为有理数）的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数称为幂函数。例如函数y=x0 、y=x1、y=x2、y=x-1（注：y=x-1=1/x、y=x0时x≠0）等都是幂函数。