Question

直角三角形ABC所在平面外一点S,且SA=SB=SC,D为斜边AC中点。（1）求证：SD垂直于面ABC；(2)若AB=BC,求证...

直角三角形ABC所在平面外一点S,且SA=SB=SC,D为斜边AC中点。（1）求证：SD垂直于面ABC；(2)若AB=BC,求证BD垂直于面SAC。

Answer 1

做SO⊥ABC于O
连接OA,OB,OC
∵SA=SB=SC ∴OA=OB=OC
∴O是底面ABC的外心即斜边AC中点D，
∴O与D重合
∴SD垂直于面ABC
2.∵AB=BC
∴BD⊥AC
∵SD垂直于面ABC
∴BD⊥SD
又AC∩SD=D
∴BD垂直于面SAC

Answer 2

做SO⊥ABC于O
连接OA,OB,OC
∵SA=SB=SC ∴OA=OB=OC
∴O是底面ABC的外心即斜边AC中点D，
∴O与D重合
∴SD垂直于面ABC
2.∵AB=BC
∴BD⊥AC
∵SD垂直于面ABC
∴BD⊥SD
又AC∩SD=D
∴BD垂直于面SAC

Answer 3

作SD‘⊥平面ABC，垂足D’，∵SA=SB=SC，∴AD‘=BD’=CD‘，∴D’是△ABC的外心，∵△ABC是RT△，∴D和D‘重合，∴SD⊥面ABC。∵AB=BC，∵BD⊥AC，SD⊥面ABC，BD∈面ABC∴SD⊥BD，∵SD∩AC=D，∴BD⊥平面SAC。

Answer 4

(2)由(1)可得SD⊥平面ABC,BD含于平面ABC ∴SD⊥BD
∵在Rt△ABC中，AB=BC ∴BD⊥AC
∴BD⊥平面SAC

Answer 5

第二问也是证明三角形全等