Question

S为直角三角形ABC所在平面外一点，且SA=SB=SC. (1)求证:点S在斜边AC中点D的连线SD⊥平面ABC

(2)若直角边BA=BC，求证BD⊥平面SAC

Answer 1

（1） SA=SC, DA=DC => SD⊥AC
设BC中点为E，连DE，SE
同理SB=SC, EB =EC => SE⊥BC
DB=DC, EB =EC =>DE ⊥BC
所以BC ⊥ 平面SDE
所以BC⊥SD
又AC ⊥SD
所以SD⊥平面ABC

(2) 由第一题结论推出，SD ⊥ BD
BA=BC， =>BD⊥AC,
所以BD⊥平面SAC

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