若f(x)=√-x²+2ax+7在区间【-1,1】上单调递减,求实数a的取值范围
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f'(x)=(-x+a)/√(-x^2+2ax+7）
根据题意，当x∈[-1,1]时，f'(x)<=0
即1+a<=0，a<=-1
另外，根据定义域，有-x^2+2ax+7>=0
即x^2-2ax-7<=0
(x-a)^2<=a^2+7
因为a<=-1，所以当x∈[-1,1]时，应有(1-a)^2<=a^2+7
1-2a<=7
a>=-3
综上所述，-3<=a<=-1
根据题意，当x∈[-1,1]时，f'(x)<=0
即1+a<=0，a<=-1
另外，根据定义域，有-x^2+2ax+7>=0
即x^2-2ax-7<=0
(x-a)^2<=a^2+7
因为a<=-1，所以当x∈[-1,1]时，应有(1-a)^2<=a^2+7
1-2a<=7
a>=-3
综上所述，-3<=a<=-1
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