若f(x)=√-x²+2ax+7在区间【-1,1】上单调递减,求实数a的取值范围

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crs0723
2022-10-23 · TA获得超过2.5万个赞
知道大有可为答主
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f'(x)=(-x+a)/√(-x^2+2ax+7)

根据题意,当x∈[-1,1]时,f'(x)<=0
即1+a<=0,a<=-1

另外,根据定义域,有-x^2+2ax+7>=0
即x^2-2ax-7<=0
(x-a)^2<=a^2+7
因为a<=-1,所以当x∈[-1,1]时,应有(1-a)^2<=a^2+7
1-2a<=7
a>=-3
综上所述,-3<=a<=-1
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