Question

1.如图（1）（2），将两个相同的三角板的两个直角顶点O重合在一起，如图（1）（2）那样放置。

（1）若∠BOC=60°，如图（1）猜想∠AOD的度数；
（2）若∠BOC=70°，如图（2）猜想∠AOD的度数；
（3）猜想∠AOD和∠BOC的关系，并写出理由。
谢谢

Answer 1

（1）∠AOD和∠BOC相加得180°
证明

∠COD=90° ∠AOC+∠BOC=∠AOB=90° ∠COD=90°

∠AOC+∠COD=∠AOD 所以∠AOC+∠COD+BOC=180°

即 ∠AOD+∠BOC=180°

（2）∠AOD和∠BOC相加得180°
证明
因为∠AOB=90° ∠COD=90° 又因为一周等于360°

360°-（ ∠AOB+∠COD）=∠AOD+∠BOC=180°
即 ∠AOD+∠BOC=180°

哪里看不懂 再问我 我写的够详细了吧？- -

Answer 2

解：（1）∵∠AOB=90°，∠BOC=60°，
∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=90°-60°=30°．
又∵∠COD=90°，
∴∠AOD=∠AOC+∠COD
=30°+90°=120°．
（2）∵∠AOB+∠COD+∠BOC+∠AOD=360°，
∠AOB=90°，∠COD=90°，∠BOC=70°，
∴∠AOD=360°-∠AOB-∠COD-∠BOC
=360°-90°-90°-70°=110°．

（3）由（1）知∠AOD+∠BOC=120°+60°=180°，
由（2）知∠AOD+∠BOC=110°+70°=180°．
故由（1），（2）可猜想：∠AOD+∠BOC=180°

Answer 3

解：（1）∵∠AOB=90°，∠BOC=60°，
∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=90°-60°=30°．
又∵∠COD=90°，
∴∠AOD=∠AOC+∠COD
=30°+90°=120°．

（2）∵∠AOB+∠COD+∠BOC+∠AOD=360°，
∠AOB=90°，∠COD=90°，∠BOC=70°，
∴∠AOD=360°-∠AOB-∠COD-∠BOC
=360°-90°-90°-70°=110°．

（3）由（1）知∠AOD+∠BOC=120°+60°=180°，
由（2）知∠AOD+∠BOC=110°+70°=180°．
故由（1），（2）可猜想：∠AOD+∠BOC=180°．

Answer 4

解：（1）∵∠AOB=90°，∠BOC=60°，
∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=90°-60°=30°．
又∵∠COD=90°，
∴∠AOD=∠AOC+∠COD
=30°+90°=120°．

（2）∵∠AOB+∠COD+∠BOC+∠AOD=360°，
∠AOB=90°，∠COD=90°，∠BOC=70°，
∴∠AOD=360°-∠AOB-∠COD-∠BOC
=360°-90°-90°-70°=110°．

（3）由（1）知∠AOD+∠BOC=120°+60°=180°，
由（2）知∠AOD+∠BOC=110°+70°=180°．
故由（1），（2）可猜想：∠AOD+∠BOC=180°

Answer 5

（1）如果重叠在一起∠BOC=60°，猜想∠AOD=120°
120°
；
（2）如果重叠在一起∠BOC=80°，猜想∠AOD=100°
100°
；
（3）由此可知三角板AOB绕重合点O旋转，不论旋转到任何位置，∠AOD与∠BOC始终满足∠AOD+∠BOC=180°
∠AOD+∠BOC=180°
关系