Question

在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D、E分别是AB、BC的中点，F在CA延长线上，∠FDA=∠B，AC=6，BC=10

1 求证 △BDE 全等 △DAF
2 求证 四边形AEDF是平行四边形
3 求平行四边形AEDF的周长

Answer 1

（1）∵D、E分别是AB、BC的中点
∴ED是△ABC的中位线，BD=AD
∴DE平行于AC
∴∠BDE=∠BAC
∵∠BAC=90°
∴∠DAF=90°，∠BDE=90°
∴∠DAF=∠BDE
∵∠FDA=∠B
∴△BDE 全等 △DAF（ASA）

（2）由上题知△BDE 全等 △DAF
∴AF=DE
由上题知DE平行于AC
∴DE平行于AF
∴四边形AEDF是平行四边形

（3）由题（1）知 ED是△ABC的中位线
∴DE=1/2AC
∵AC=6
∴DE=3
由上题知 四边形AEDF是平行四边形
∴DE=AF,DF=EA，DF平行于EA
∴DE=AF=3，∠FDA=DAE
∵∠FDA=∠B
∴∠B=∠BAE
∴△BAE是等腰三角形
∴BE=EA
∵BC=10，E分别是BC的中点
∴BE=5
∴DF=EA=5
∴平行四边形AEDF的周长=3+3+5+5=16

Answer 2

1、因为∠B=∠FDA，∠BDE=∠DAF=90度，BD=AD【ASA】
2、因为△BDE≌△DAF，所以DE=AF，又因为D、E分别是AB、BC的中点，所以DE是△ABC中位线，所以DE∥AF，又因为DE=AF。所以四边形AEDF是平行四边形
3、因为AC=6，BC=10，所以BA=8,所以AD=4，因为DE是△ABC的中位线，所以AC=2DE，DE=3，所以AE=5，因为AE=DF=5，DE=FA=3，所以平行四边形AEDF的周长=16.