Question

三棱锥顶点在底面的投影为底面三角形的重心，垂心，外心，内心，分别所满足的条件。

比如说顶点在底面的投影为垂心需要三棱锥三侧面两两垂直！满意追加分~~~~求高人
以及中心，，，，

Answer 1

在三棱锥P-ABC中AB的中点为C1，BC的中点为A1，AC的中点为B1
1、当侧面与底面所成的二面角相待时，顶点在底面的射影为底面的内心。
2、当PA＝PB＝PC时，顶点在底面的射影为底面的外心。
3、当PA、PB、PC两两垂直时，顶点在底面的射影为底面的垂心。
4、PA1:PA=PB1:PB=PC1:PC=1:2时顶点在底面的射影为底面的重心。

追问

其他的我不清楚，重心那个是不是确定的哦？好象不对吧

追答

在三棱锥P-ABC中AB的中点为C1，BC的中点为A1，AC的中点为B1；PA的上三分点为Ao，PB的上三分点为Bo，PC的上三分点为Co：重心为国O
1、当侧面与底面所成的二面角相待时，顶点在底面的射影为底面的内心。
2、当PA＝PB＝PC时，顶点在底面的射影为底面的外心。
3、当PA、PB、PC两两垂直时，顶点在底面的射影为底面的垂心。
4、当OAo:PA1=OBo:PB1=OCo:PC1=2:3时，顶点在底面的射影为底面的重心。