大一高数求定积分
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令x=t-π，则t=x+π，dt=dx
原式=∫(-π,π) [(sinx)^3+(cosx)^2]dx
=∫(-π,π) (sinx)^3dx+∫(-π,π) (cosx)^2dx
因为(sinx)^3是奇函数，所以∫(-π,π) (sinx)^3dx=0
原式=∫(0,π) 2(cosx)^2dx
=∫(0,π) (1+cos2x)dx
=[x+(1/2)*sin2x]|(0,π)
=π
原式=∫(-π,π) [(sinx)^3+(cosx)^2]dx
=∫(-π,π) (sinx)^3dx+∫(-π,π) (cosx)^2dx
因为(sinx)^3是奇函数，所以∫(-π,π) (sinx)^3dx=0
原式=∫(0,π) 2(cosx)^2dx
=∫(0,π) (1+cos2x)dx
=[x+(1/2)*sin2x]|(0,π)
=π
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