Question

求这两道数学题的解法

1.已知a>0,b>0,a+b=2,y=1/a+4/b的最小值为？

2.设方程2^x+x+2=0和方程log2（x）+x+2的根分别为p和q，则函数f（x）=（x+p）（x+q）+2
A.f(2)=f(0)<f(3) B.f(0)<f(2)<f(3) C.f(3)<f(0)=f(2) D.f(0)<f(3)<f(2)

Answer 1

1.解：∵a+b=2且a＞0，b＞0
∴有y=1/a+4/b=1/2*(a+b)*(1/a+4/b)
=1/2*(5+4a/b+b/a)
≥1/2*（5+4）=9/2(当且仅当a=2/3，b=4/3时等号成立)
∴y=1/a+4/b的最小值为9/2

2.假如方程为log2（x）+x+2=0的话：
解：∵方程g(x)=2^x+x+2有：g(-1)>0,g(-2)<0,∴-2<p<-1
∵方程G(x)=log2(x)+x+2有：当x趋向于0时，必有x使G(x)<0,G(1)>0,∴0<q<1
∴（f(x)-2）为图像开口像上的二次函数，且有0点-p，-q，
∵-p∈(1,2),-q∈(-1,0)
∴有f(0)<f(2)<f(3)

追问

第二题是试卷上抄下来的原题噢= =

追答

假如第二个方程为log2（x）+x+2=0的话，如上

Answer 2

第一题 把a+b=2乘到y=1/a+4/b得2y=(a+b)(1/a+4/b)
然后乘开 用基本不等式就可以了