Question

设数列{bn}的前n项和为Sn，且bn=3-2Sn,数列{an}为等差数列；且a1=b1,a3.b5=1.

若cn=an.bn,n=1,2,3,.....,Tn为数列{cn}的前n项，求证1<=Tn<3

Answer 1

当n=1时,b1=3-2b1.
所以b1=1
当n>=2时,bn-1=3-2Sn-1
即Sn-1=(3-bn-1)/2
Sn=(3-bn)/2
下减上得bn/bn-1=1/3
所以bn=1* (1/3)n-1次方
又因为a1=1,b5=1/81,所以a3=81.
所以d=40.
an=1+40(n-1).
所以cn=(40n-39)*(1/3)n-1
用乘公比错位相减法。
1/3tn=1*1/3+41*(1/3)2.......+(40(n-1)-39)(1/3)n-1+(40n-39)(1/3)n
tn=1+41*1/3+....(40n-39)(1/3)n-1
下减上，第二项-第一项
然后你算下去吧，，求最后算式的最大值和最小值就好了，
（实在是手麻，不过我不知道有没有出错。你一定要自己做一遍，看得懂还不行，得会做)