Question

把4个球随机地投入4个盒子中去，设ξ表示空盒子的个数，求Eξ、Dξ．？

Answer 1

解题思路：每个球投入到每个盒子的可能性是相等的．总的投球方法数为4 4，空盒子的个数可能为0个，
此时投球方法数为A 4 4=4!，∴P（ξ=0）= 4! 4 4 = 6/64]；空盒子的个数为1时，此时投球方法数为C41C42A33，
∴P（ξ=1）=[36/64]．同样可分析P（ξ=2），P（ξ=3）．
ξ的所有可能取值为0，1，2，3．
P（ξ=0）=

A44
44=[6/64]，P（ξ=1）=

C14
C24
A33
44=[36/64]，
P（ξ=2）=

C24
C24+
C14
C34
A22
44=[21/64]，P（ξ=3）=

C14
44=[1/64]．
∴ξ的分布列为

∴Eξ=[81/64]，Dξ=[1695
642．

点评：
本题考点： 离散型随机变量的期望与方差．

考点点评： 本题考查排列组合知识、离散型随机变量的分布列、期望和方差等知识．解决本题的关键是正确理解ξ的意义，写出ξ的分布列．

1年前 追问
7
xue177 举报

为什么不是除以4？例如AABB四个字母排列，这个可以简单列出等于6种，A（4 4）/4？
xue177 举报
？？？
骄傲De灵魂 幼苗

共回答了1个问题 向TA提问 举报
球不一样 盒子一样 你多做些类似的题就明白了 E=0时 P=4*3*2*1

E=1时 P=C43A43 E=2时 p=C42A42 E=3时 P=C41A43
1年前
2
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