Question

统计学 一般正态分布如何转换成标准的正态分布？

Answer 1

一般正态分布的x值减去其均值再除以其西格玛水平所得的z值就是对应标准正态分布的x值。再通过标准正态分布表就可以算出其概率。这时候的z值也是这个一般正态分布在这个概率下的西格玛水平。
求证：假设X～N(μ,σ^2),则Y=(X-μ)/σ～N(0,1).
证明：因为X～N(μ,σ^2),
所以P(x)=(2π)^(-1/2)*σ^(-1)*exp{[-(x-μ)^2]/(2σ^2)}.
(注：F(y)为Y的分布函数,Fx(x)为X的分布函数）
而 F(y)=P(Y≤y)=P((X-μ)/σ≤y)
=P(X≤σy+μ)=Fx(σy+μ)
所以 p(y)=F'(y)=F'x(σy+μ)*σ=P(σy+μ)*σ
=[(2π)^(-1/2)]*e^[-（x^2)/2].
从而,N(0,1).