Question

n维列向量a1到a（n-1）线性无关，且与非零向量B正交，证明a1到a（n-1），B线性无关

Answer 1

假设β1可由α1，α2，α3，。。。α(n－1）线性表出，记 β1=k1*α1+k2*α2+k3*α3+……+k(n-1)*α(n－1）由于α1，α2，α3，。。。α(n－1）与β1 正交即αi点乘β1=0（i=1，……，n-1）可推出ki=0（i=1，……，n-1）。

即β1=0与题设相矛盾，则有α1，α2，α3，……α(n－1），β1线性无关同理α1，α2，α3，。。。α(n－1），β2线性无关由于n+1个n维向量必线性相关，以及上述两个结论，可得 β1，β2线性相关。

扩展资料

1、向量a1,a2, ···,an(n≧2)线性相关的充要条件是这n个向量中的一个为其余(n-1)个向量的线性组合。

2、一个向量线性相关的充分条件是它是一个零向量。

3、两个向量a、b共线的充要条件是a、b线性相关 [2]  。

4、三个向量a、b、c共面的充要条件是a、b、c线性相关。

5、n+1个n维向量总是线性相关。【个数大于维数必相关】