Question

已知向量a=(2,cosx)，b=（sin（x+π/6),2)，函数f（x）=a*b

（1）求其单调增区间（2）若f（x）=6/5求cos（2x-π/3）的值

Answer 1

解：（1） f（x）=a*b=2sin（x+π/6)+2cosx=√3sinx+3cosx
化成同名函数 f（x）= 2√3sin（x+π/6) (提取系数平方和)
则2kπ-π/2≤x+π/6≤2kπ+π/2
解得 f(x)的单调递增区间是[2kπ-2π/3, 2kπ+π/3]，k∈Z.
（2） f（x）= 2√3sin（x+π/6)=6/5
解得 sin（x+π/6)=√3/5
cos（2x-π/3） = cos（2x+π/6）
[sin(x/2)]^2=(1-cosx)/2
cos(2x-π/3)=16/25
如有不懂，可以追问！