Question

在三角形ABC中，AB等于AC，D是BC中点，AE平分∠BAD交BC于点E，点O是AB上一点，圆O过A、E两点，交AD于点G，

交AB于点F，求证：BC与圆O相切

Answer 1

1要求证;BC与⊙O相切 可以先连接点O和点E→OE⊥BC 又因为AB=AC，D是BC中点 所以AD⊥BC,又因为A、E两点在圆上所以OE=OA 角OEA＝角OAE 已知AE平分∠BAD交BC于点E 所以角OAE ＝角EAD 可以推出角OEA＝角EAD →OE‖AD ∵AD⊥BC ∴ OE⊥BC 得证
2应该是120°吧 容易得到∠DAB＝60°角OAE ＝角EAD ＝30°连接OG，可以得到△OAG为正三角形 在连接OE OG 有圆心角＝2倍的圆周角 ∴∠FOE＝∠EOG＝60° 所以△OEF OEG OGA 都是正三角形 所以∠EFG＝∠OEF+∠OEG=120°

Answer 2

∵AE平分∠BAD交BC于点E ∴∠BAE=∠DAE
连接OE ∵⊙O过A、E两点 ∴OA=OE ∴∠OEA=∠EAB
∴∠OEA=∠DAE ∴OE∥AD
∵AB=AC， AE平分∠BAD ∴AD⊥BC
∴OE⊥BC ∴BC与圆O相切

Answer 3

证明：连接OE
∵D是BC中点
∴BD＝CD
∵AB＝AC，AD＝AD
∴△ABD全等于△ACD
∴∠ADB＝∠ADC＝90
∴AD⊥BC
∵AE平分∠BAD
∴∠BAE＝∠DAE
∵OA＝OE
∴∠BAE＝∠OEA
∴∠DAE＝∠OEA
∴OE∥AD
∴OE⊥BC
∴BC与圆O相切

Answer 4

证明：连接O、E有：∠OAE=∠AEO
∵AE平分∠BAD∴∠OAE=∠DAE
∴∠AEO=∠DAE∴OE∥AD
又∵D为BC中点∴AB=ACAD⊥BC
∴OE⊥BC
∴BC与⊙O相切．