Question

下面这个式子为什么成立，运用了那些公式？谢谢。

Answer 1

第一个等号的两侧是等式关系(identity)：
只要左式的分子分母同除以cos²α，运用公式 tanα = sinα/cosα 即可得到中间的式子。
这个等式是有条件成立，条件是：α ≠ 2kπ ± ½π，k = ±1，±2，±3，........

第二个等号不是等式，而是方程关系(equation)：
只有在 tanα = ±2 才成立。
如果一定说这是等式，也是可以的，此等式成立的条件是 tanα = ±2。

三个式子整体作为等式考虑，也是可以的，成立的条件是：tanα = ±2。

全部只用到一个公式：tanα = sinα/cosα
第一式到第二式只是化简(simplification)，
第二式到第三式是代入法(substitution)，就是将 tanα = ±2 代入第二式得到第三式。

Answer 2

[2(sina)^2-3(cosa)^2]/[4(sina)^2-9(cosa)^2]
=[2(sina)^2/(cosa)^2-3(cosa)^2/(cosa)^2]/[4(sina)^2/(cosa)^2-9(cosa)^2/(cosa)^2]
=[2(tana)^2-3]/[4(tana)^2-9]
已知tana=2，故
[2(sina)^2-3(cosa)^2]/[4(sina)^2-9(cosa)^2]
=[2(tana)^2-3]/[4(tana)^2-9]
=[2*2^2-3]/[4*2^2-9]=5/7

Answer 3

第一步是上下同除以cos*2,求题目