麻烦大家帮忙解答下这道微观经济学成本章节的题目

某椅子生产商以30美元/小时的价格为其生产线雇佣劳动力，并假设其机器设备的租金为15美元/小时。假定以某种劳动和机器设备的组合生产每把椅子需4小时，如果该公司使用1小时机... 某椅子生产商以30美元/小时的价格为其生产线雇佣劳动力，并假设其机器设备的租金为15美元/小时。假定以某种劳动和机器设备的组合生产每把椅子需4小时，如果该公司使用1小时机器设备，3小时劳动力，能使得生产成本最小化吗？说明理由，并用图示解决。
答案给出的是角解点。我觉得完全错了。
标答如下，假设该生产商可以使用4小时人力劳动或4小时及其劳动，或其他组合生产一把椅子，那么等产量线是一条直线，斜率为-1，等成本曲线TC=30L+15K;斜率为-2因此得出TCMIN解点在角解点上即，只使用4小时机器而不用人力成本。
我的答案如下；
MPK/R=MPL/W是TCMIN；MPK/MPL=1/2;MPK*K=MPL*L;K/L=2（1）;K=-W/R*L+TC/R(等成本线）（2）;线（1）体现了最佳生产组合比例，因此(1)与（2）的交点则反映出在此成本下的最优组合。画图略；
求解，哪种答案对？
我的作图如下；展开

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1个回答

#热议# 为什么有人显老，有人显年轻？

射手的飞鸟
2012-01-27 · TA获得超过5356个赞

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答案是对的。
1、首先就从纯数学角度把这个题目换个说法。“.......某种技术组合下，生产1把椅子的时间是4小时，那么求生产1把椅子的成本最小的技术组合”
设：使用劳动x小时，则使用机器4-x小时，这种技术组合可以生产1把椅子。那么总成本tc=30x+15(4-x)=15x+60，显然x=0时，有最小成本60，所以成本最小的技术组合是全部使用机器4小时，不使用劳动。所以公司使用1小时机器设备，3小时劳动力，不能使得生产成本最小化。

正规的解答：
生产函数为：q=f(L,K)
技术要求为：L+K=0
通过全微分，考察等产量线的性质：
f1dL+f2dk=0
dL+dk=0
dL=1/(f1-f2)，dk=-1/(f1-f2)，所以dk/dL=-1，等产量曲线K=K(L),在K-L坐标中是一条斜率为-1的直线。
由于成本方程TC=30L+15K，是斜率为-2的直线族，那么等产量线和等成本线不存在切点，成本最小规划问题只有角解，那么比较两个极端(0,4),(4,0)，得出（L，K）=（0，4）是成本最小的最优解。

3、你的解答中：MPK*K=MPL*L错了

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追问

那个 通过全微分，考察等产量线的性质，是微观经济学里学的么。。为啥我没学，没怎么看懂那两个方程，还有MPK*K=MPL*L为什么错了？在一个给定的产量下，资本的边际乘以资本的使用量=劳动边际*劳动使用量啊？书上是这么写的啊？

是不是这里的问题在于技术的局限，而书上的没有技术局限？

追答

1、利用全微分是中级以上西方经济学常用的手段。在初级的教材中一般不涉及；
2、这个问题的数学提炼，是一个成本最小化问题，即在目标产量下，求Lk的组合，使得成本最小，即有规划：
                       min 30L+15K
                                    s.t.  q=f(L,K)>=q0
                                           L+K=4
这个规划的解有赖于f(L,K)=q0的等高线(在2维中就是等产量线)和目标函数的tc=30L+15K的平行线族的性质，所以解这个题目就要看两者的性质，两者都是直线的话，那么：（1）有无穷多解，斜率相同；（2）有角点解，斜率不同；这样说的话，思路明白不？如果，是非线性的，那么就可以尝试求内点解，即切点。
那两个方程，你学了多元函数的导数和微分就明白了，参考答案中得到等产量线是斜率为-1的直线结论是对的，但是得出这一结论的过程是错的。
3、这技术局限没有关系，MPK*K=MPL*L，没见过，不知道是哪本书上写的。