Question

如图.△ABD和△ACE中,∠BAD=∠CAE=90°,AD=AB,AC=AE. （1）求证：△ABD全等于△ACE

（2）试猜想：∠AFD和∠AFE的大小关系,说明理由
人在 急

Answer 1

第一个应该是求证：△ABE全等于△ACD
1、证明
∵∠BAD＝∠CAE＝90
∴∠CAD＝∠CAB+∠BAD＝∠CAB+90, ∠BAE＝∠CAB+∠CAE＝∠CAB+90
∴∠CAD＝∠BAE
∵AB＝AD，AC＝AE
∴△ABE全等于△ACD
2、∠AFD＝∠AFE
证明：
过点A作AM⊥CD于M，作AN⊥BE于N
∵△ABE全等于△ACD
∴S△ABE＝S△ACD，BE＝CD
∵AM⊥CD，AN⊥BE
∴S△ACD＝CD*AM/2,S△ABE＝BE*AN/2
∴CD*AM/2＝BE*AN/2
∴AM＝AN
∵AF＝AF，AM⊥CD，AN⊥BE
∴△AMF全等于△ANF
∴∠AFD＝∠AFE

Answer 2

、证明
∵∠BAD＝∠CAE＝90
∴∠CAD＝∠CAB+∠BAD＝∠CAB+90, ∠BAE＝∠CAB+∠CAE＝∠CAB+90
∴∠CAD＝∠BAE
∵AB＝AD，AC＝AE
∴△ABE全等于△ACD
2、∠AFD＝∠AFE
证明：
过点A作AM⊥CD于M，作AN⊥BE于N
∵△ABE全等于△ACD
∴S△ABE＝S△ACD，BE＝CD
∵AM⊥CD，AN⊥BE
∴S△ACD＝CD*AM/2,S△ABE＝BE*AN/2
∴CD*AM/2＝BE*AN/2
∴AM＝AN
∵AF＝AF，AM⊥CD，AN⊥BE
∴△AMF全等于△ANF
∴∠AFD＝∠AFE

Answer 3

解：∠AFD=∠AFE．
理由：过A作AM⊥DC于M，AN⊥BE于N．
∵∠BAD=∠CAE=90°，
∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即∠DAC=∠BAE；
在△ABE和△ADC中，
AB=AD(已知)∠DAC=∠BAEAE=AC(已知)
，

∴△ABE≌△ADC（SAS），
∴DC=BE，
∴S△ADC=S△ABE，即

1
—
2
DC•AM=

1
—
2
BE•AN，

∴AM=AN，
∴FA平分∠DFE，
∴∠AFD=∠AFE．