Question

如图,在矩形ABCD中CE⊥BD,E为垂足,连接AE,已知AB=a,BC=1,求△AED的面积

Answer 1

解：过点E作EF⊥AB，交AB于F
∵矩形ABCD，AB＝A，BC＝1
∴AD＝BC＝1,CD＝AB＝a
∴BD＝√（AD²+AB²）＝√（1+ a²）
∵CE⊥BD
∴BD*CE/2＝CD*BC/2
∴CE＝CD*BC/BD＝a/√（1+ a²）
∴BE²＝BC²-CE²＝1- a²/（1+ a²）＝1/（1+ a²）
∵∠BCE+∠CBE＝90, ∠ABE+∠CBE＝90
∴∠BCE＝∠ABE
∵EF⊥AB
∴△BEF相似于△CBE
∴EF/BE＝BE/BC
∴EF＝BE²/BC＝[1/（1+ a²）]/1＝1/（1+ a²）
∵S△ABD＝AB*AD/2＝a/2
S△ABE＝AB*EF/2＝[a*1/（1+ a²）]/2
∴S△ADE＝S△ABD-S△ABE
＝a/2-[ a*1/（1+ a²）]/2
＝[a- a/（1+ a²）]/2
＝a^3/2（1+ a²）

追问

我是初二的，请用...方法做 谢谢

追答

解：
∵矩形ABCD，AB＝A，BC＝1
∴AD＝BC＝1,CD＝AB＝a
∴BD＝√（AD²+AB²）＝√（1+ a²）
∵CE⊥BD
∴BD*CE/2＝CD*BC/2
∴CE＝CD*BC/BD＝a/√（1+ a²）
∴BE²＝BC²-CE²＝1- a²/（1+ a²）＝1/（1+ a²）
∴BE＝1/√（1+ a²）
∴DE＝BD-BE＝√（1+ a²）-1/√（1+ a²）＝a²/√（1+ a²）
∴DE/BE＝[a²/√（1+ a²）]/[ 1/√（1+ a²）]＝a²
∵△ADE、△ABE等高
∴S△ADE/ S△ABE＝DE/BE＝a²
∵S△ABD＝AB*AD/2＝a/2
∴S△ADE＝a/2* a²/（1+ a²）＝a^3/2（1+ a²）

追问

谢谢

追答

不客气，采纳就好。