Question

如图,在矩形ABCD中CE⊥BD,E为垂足,连接AE,已知AB=a,BC=1,求△AED的面积

Answer 1

∵矩形ABCD，AB＝A，BC＝1
∴AD＝BC＝1,CD＝AB＝a
∴BD＝√（AD²+AB²）＝√（1+ a²）
∵CE⊥BD
∴BD*CE/2＝CD*BC/2
∴CE＝CD*BC/BD＝a/√（1+ a²）
∴BE²＝BC²-CE²＝1- a²/（1+ a²）＝1/（1+ a²）
∴BE＝1/√（1+ a²）
∴DE＝BD-BE＝√（1+ a²）-1/√（1+ a²）＝a²/√（1+ a²）
∴DE/BE＝[a²/√（1+ a²）]/[ 1/√（1+ a²）]＝a²
∵△ADE、△ABE等高
∴S△ADE/ S△ABE＝DE/BE＝a²
∵S△ABD＝AB*AD/2＝a/2
∴S△ADE＝a/2* a²/（1+ a²）＝a^3/2（1+ a²

Answer 2

　　在△CED中，DE²+CE²=CD²∴DE=√(a²-1)∵△CED∽△BCD∴CE/BC=DE/CD=CD/BD∴BC=CE·CD/DE=a/√(a²-1) ，BD=CD·BC/CE=a²/√(a²-1)过E点作EF⊥CD于F，则△DEF∽△DBC∴DE/BD=DF/CD∴DF=DE·CD/BD=(a²-1)/a∴S△AED=AD·DF/2=√(a²-1)/2