Question

如图，已知∠B=∠C.

若∠B+∠C+∠BAC=180°，AD平分∠EAC，则AD∥BC吗？请说明理由。

Answer 1

过A作AF平行于BC

则∠B=∠EAF（两直线平行，同位角相等），∠C=∠FAC（两直线平行，内错角相等）

又∵∠B=∠C

∴∠EAF=∠FAC

∴∠EAC=2∠EAF

又∵∠EAC=2∠EAD（角平分线的定义）

∴∠EAF=∠EAD

∴AF与AD重合

∴AD//BC

证毕

Answer 2

因为ABC构成三角形，所以∠B+∠C+∠BAC必定等于180°
而∠EAC=∠B+∠C
如果AD∥BC，则说明∠EAD=∠B=∠EAC/2
则∠B=∠C
所以，当∠B=∠C时，AD∥BC，当∠B不等于∠C时，AD不平行于BC

Answer 3

AD∥BC.解答过程如下：
∵∠B+∠C+∠BAC=180°
∴ABC构成三角形
∵∠EAC是三角形ABC的外角
∴∠EAC=∠B+∠C......................................【三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和】
∵由题可知∠B=∠C，
∴∠EAC=2∠C
又∵AD平分∠EAC，
∴∠EAD=∠CAD=∠EAC/2=∠C,
最后∵∠CAD和∠C是内错角，他们相等.......................................【两直线平行的充分必要条件】
∴AD∥BC
这个题目不难，细心看就好了，希望对你有帮助
望采纳哦~

Answer 4

不一定平行，当∠A=90, ∠B=30, ∠C=60时，∠CAD=45不等于∠C，这时AD不平行与BC

Answer 5

因为∠EAC是三角形ABC的外角
所以∠B+∠C=∠EAC（三角形的外角定理）
又因为∠B=∠C
所以2∠B=∠EAC（等量代换）
又因为AD平分∠EAC
所以∠EAD=∠DAC
所以2∠DAC=∠EAC
又因为2∠B=∠EAC(已证）
所以∠B=∠EAD（等量代换）
所以AD∥BC（两直线平行，同位角相等）