Question

已知函数f（x）=ax+b/x,且f(1)=2,f(2)=5/2 （1）求a、b的值 （2）判断函数f（x）的奇偶性

（3）判断f（x）在（1，+∞）上的单调性并加以证明。

Answer 1

解：
令y=f(x)=ax+b/x
(1)
x=1 y=2 x=2 y=5/2分别代入y=ax+b/x
a+b=2
2a+b/2=5/2
解得
a=1 b=1
(2)
f(x)=x+1/x
f(-x)=-x+1/(-x)=-(x+1/x)=-f(x)
要分式有意义，x≠0
函数定义域关于x=0对称，又f(-x)=-f(x)
函数是奇函数。
(3)
f(x)=x+1/x
f'(x)=1-1/x²
-1≤x≤1时，f'(x)≤0，函数单调递减。
x≥1或x≤-1时，f'(x)≥0，函数单调递增。
函数的单调递减区间为[-1，0)U(0，1]，函数的单调递增区间为(-∞，-1]和[1，+∞)

Answer 2

解：（1）f(1)=a+b=2
f(2)=2a+b/2=5/2
解出a、b即可
（2）求出f（-1），若为-2则是奇函数，若为2则是偶函数，若不是2或-2则是非奇非偶。
（3）画图

Answer 3

1、f(1)=a+b=2，f(2)=a+b/2=5/2，解得a=3，b=-1，
2、又1知f(x)=3x-1/x，f(-x)=-3x+1/x=-f(x)，所以f(x)为奇函数，
3、你是高几的？求导学了没

追问

高一的，现在求这个抽象函数挺头疼的。