Question

已知函数f(x)=x^2+a/x(x≠0) ，（1） 判断f（x）的奇偶性，并说明理由， （2）若f（x）=2，试判断f（x）

2，正无穷）上的单调性

Answer 1

（1） 判断f（x）的奇偶性，f(-x)=(-x)^2-a/x=x^2-a/x，
若a=0时，f（x）是偶函数；若a≠0时，f（x）是非奇非偶函数；
（2）没看懂

追问

（2） 若f（1）=2，试判断f（x）在[2，正无穷）上的单调性。

追答

将x=1带入原函数式中解出a=1，即得出函数式f(x)=x^2+1/x，
判断f（x）在[2，正无穷）上的单调性：
即对f（x）分别求一次和二次导数，会发现f（x）的二次导数在[2，正无穷）上恒大于零，
∴f（x）的一次导数在[2，正无穷）上单调递增，
∵f（x）的一次导数在x=2处等于零，
∴f（x）的一次导数在[2，正无穷）上恒大于等于零，则f（x）在[2，正无穷）上的单调不减，
又∵f（x）不恒等与一常数，
故f（x）在[2，正无穷）上的单调递增。