Question

求函数y=x2-2ax+1,x属于[-2,4]的最小值g(a)和最大值h(a)

拜托大家帮忙想一下~

Answer 1

y=x^2-2ax+1 {注：x^2　表示x的平方，下同}
=(x-a)^2-a^2+1
当a<-2时有：
当x=-2时有：最小值g(a)=5+4a
当x=4时有：最大值h(a)=17-8a
当a>4时有：
当x=-2时有：最大值h(a)=5+4a
当x=4时有：最小值g(a)=17-8a
当-2≤a<4时，
当x=a时有最小值：g(a)=-a^2+1
当|a+2| ≥|a-4|时，
x=-2时有，最大值，h(a)=5+4a
当|a+2|<|a-4|时
x=4时有，最大值，h(a)=17-8a

追问

为什么还要讨论|a+2| ≥|a-4|和|a+2|<|a-4|呀？~

追答

当-2≤a<4时，
此时对称轴为x=a
当x=a时有最小值这不肯定的，但是a值不确定，当它靠近4时，那么就有x=-2的函数值大于x=4的函数的值，即当|a+2| ≥|a-4|时，
x=-2时有，最大值，h(a)=5+4a
反之，也是如此，你结合图像就明白了！

Answer 2

是这样的，因为有未知数a在而且是一个二次方程，所以我们应该讨论a的取值。
首先看方程的对称轴，应该是x=a，而题目是要我们求的是x在【-2,4】的最值问题
所以我们讨论的就是a>=4 a<=-2 -2<a<4三种情况
a>=4时结合图形我们知道在-2到4之间是递减的 所以问题很好解决
a<=-2时是递增的 一样简单的
而当-2<a<4时最小值在x=a取到 a=1是最大值在x=-2和4
a<1时，最大值在x=4取得
a>1时，最大值x=-2取得
你自己图形结合试试看吧 看看我的思路 希望能够帮上你