Question

已知函数f(x)在[0,+∞)上满足(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0,且f(2x-1)<f(3x),则x的取值

已知函数f(x)在[0,+∞)上满足(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0,且f(2x-1)<f(3x),则x的取值范围是
我算的是[0,+∞），答案是[1/2,+∞），请解释，谢谢

Answer 1

(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0， 即x1>x2时，f(x1)>f(x2), 因此函数在定义域x>=0内是增函数。
所以由f(2x-1)<f(3x)得：
2x-1<3x---> x>-1
定义域要求：
2x-1>=0 -->x>=1/2
3x>=0 -->x>=0
综合得：x>=1/2

Answer 2

当x1>x2，即x1-x2>0时，
(x1-x2)(f(x1)-f(x2))>0
→f(x1)-f(x2)>0
→f(x1)>f(x2).
同理，当x1<x2时，有f(x1)<f(x2).
可见，f(x)为单调递增函数.
又，f(x)定义域为[0，+∞)，
且f(2x-1)<f(3x)，故有
{2x-1≥0
{3x≥0
{2x-1<3x
解此不等式组得，x≥1/2.
∴x∈[1/2，+∞)。

Answer 3

从函数f(x)在[0,+∞)上满足(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0可知，函数在定义域内为增函数
由题意：2x-1>0，3x>0 注意定义域啊
解得x>1/2 （大前提）
然后才有2x-1<3x 解得x>-1吧
综上得x>1/2
这类题目主要是注意定义域