Question

已知P(x,y)是椭圆x^2/144+y^2/25=1上的点,则x+y的取值范围

我想问用线性规划的方法
做时:
设x+y=a
y=a-x ，a表示截距,即转化为求直线与椭圆有交点时截距的最值
我就是要问截距的最值该怎么求

Answer 1

这不是线性规划。因为约束条件是x^2/144+y^2/25=1，不是线性（一次）约束条件。
按你的方法，就是联立方程，用判别式求解，有一定的计算量，但这也是高考所必须达到的运算能力。
如果学过参数方程，相对容易些。
设x=12cosθ，y=5sinθ，θ∈[0，2π)
则x+y=5sinθ+12cosθ=13sin(θ+φ)，其中tanφ=12/5
从而 -13≤x+y≤13

Answer 2

怎么说呢 你的方法没错
但是可操作性有些差

这个题是固定的方法，按照你的理解
x+y=a和x^2/144+y^2/25=1
有公共解的时候，求a的取值范围~~~是吧
其实就相当于将y=a-x代入到椭圆方程
那么这个是关于x的二次方程
根的判别式决定公共解的个数
那么如果有公共解
跟的判别式（含a）就大于等于0
此时能求出a的值 就是取值范围

Answer 3

首先这不是线性规划问题。线性规划需目标函数和约束条件均为线性的。
其次，你讲的求解思路是可行的。

Answer 4

数形结合

Answer 5

2个方程连立成方程组，然后化简得一个关于X或者Y的2次方程，然后b^2-4ac = 0，即只有唯一解。然后带回方程组求a。