Question

已知P(x,y)是椭圆x2/144+y2/25=1上的点,则x+y的取值范围是

Answer 1

【参考答案】

由于P(x,y)在椭圆(x²/144)+(y²/25)=1上
设x=12sina、y=5cosa，其中-π/2≤a≤π/2
则 x+y=12sina+5cosa
=13[(12/13)sina+(5/13)cosa]
=13sin(a+ θ)
其中，sinθ =12/13，θ∈[-π/2, π/2]
∴ x+y∈[-13, 13]

Answer 2

这个用参数方程解。
解：依题得：
x＝12cosθ y＝5sinθ
∴x+y＝12cosθ+5sinθ＝13sin（θ+φ）
∴-13＜x+y＜13

Answer 3

你好，用三角换元，x=12cosa，，y=5sina x+y=12cosa+5sin=13sin（a+b），所以范围
负13到13

Answer 4

参数法： x=12cost ,,y=5sint ,x+y=12cost+5sint ```=13sin(t+w)w=arctan(12/5) 所以x+y∈[-13,13]这边用到辅助角公式