Question

如果实数x，y满足 x平方+y平方-4x+1=0，则y÷x的最大值为

Answer 1

令z=y/x,则y=z*x，把z看成一个经过坐标轴原点直线方程的斜率。x平方+y平方-4x+1=0转换成：（x-2)平方+y平方=3，这个是以（2，0）为圆心，根号3为半径的圆。所以最大直和最小值就是直线与这个圆相切的两点一个正和一个负，应该是正好是相反数。

Answer 2

x^2+y^2-4x+1=0
设y÷x=t, y=tx代入x^2+y^2-4x+1=0
得：x^2+(tx)^2-4x+1=0
即(1+t^2)x^2-4x+1=0 (#)
则(#)有实数解，Δ≥0
即16-4(1+t^2)≥0
1+ t^2≤4
解得：-√3≤t≤√3
即y÷x的最大值为√3

Answer 3

1,2楼的方法一样，也是最简单的，3楼的方法错了。
但一楼的答案错了，应该是√3