Question

质量为M,半径为R的弧形槽可沿水平面自由滑动,有一质量为m的小球自弧形槽无初速滑下。

已知M=3m，不计一切阻力。
小球可否到达弧形槽的右端最高点？

Answer 1

虽然没有图，我看懂了你的题意，小球可以到达。
首先，系统一开始是静止的，所以总动量是0，那么由于动量守恒，总动量一直保持在0，所以小球和弧形槽的水平速度方向一定相反，或者都等于0.
小球在槽的左半边向右滑下，弧形槽开始向左运动，然后小球在槽的右半边向上运动，那么在向右上的这个过程中肯定有个时候小球到达它所能达到的最高点并且速度降到0，由之前的动量守恒，可知这时弧形槽的水平速度也一定是0；又由于水平面是光滑的，所以系统的总机械能守恒。这样小球到了最高点速度为0，弧形槽速度也为0，那么小球最终的重力势能就等于初重力势能，所以小球所能到达的最高点就肯定和初始点一样高度，也就是右端槽顶。
这道题相当不错，希望你看懂了，不懂请追问。

追问

谢谢哦
那回到最高点时，小球和弧形槽的速度都为零，是吧？
它还有几个问的，您看我的解答对吗
1.小球滑到最低点时两者的速度各位多大？
可以先用动能定理求出小球的速度，然后根据水平动量守恒求出槽的速度
2.最低点小球对弧形槽的压力？
根据圆周运动向心力求出槽对小球的弹力，然后根据牛三定律再求……
3.小球滑到最低点的过程中，弧形槽移动的距离？
这怎么求啊？

追答

1. 这个不能用动能定理直接得出小球的速度，因为一部分能量在槽身上，要列方程组
Mv'+mv=0
0.5Mv'^2+0.5mv^2=mgR
可以得到v=根号(MgR/(0.5m+0.5Mm))
v'= - 根号(mgR/(0.5M+0.5MM)) 这个是负的
2. 确实用圆周运动向心力公式求，但注意公式里小球的速度是相对于槽的速度，这个速度等于v-v’
3. 这个需要一点技巧，动量定理的应用，如果系统初动量为0，里面两个物体向相反方向运动，他们的速度之比等于质量的反比，而且位移之比也等于质量的反比
小球相对于槽，水平位移是R
这个R是两者绝对移动距离的和
所以 Mx’=mx 且x'+x=R
所以x’=Rm/(M+m)

这个题真不容易，是物理竞赛题吗？好多年没做这种题了

追问

不是、、是理综卷上的题。
我觉得物理好难的，哎，厉害啊。
第三个问我想起了，我们在学这章的时候好像讲过 MS1=mS2 什么的，不常用，都忘了
谢谢哦。

追答

没想到高中毕业了几年后，理综物体题都到了这么难了，真是辛苦你们这一代了，加油！

Answer 2

可以.
水平方向上
小球下降的过程:球与弧形槽动量守恒,二者都加速
小球上升的过程:球与弧形槽动量守恒.二者都减速
最终二者都静止时
小球可到达弧形槽的右端最高点.