Question

质量为M，半径为R的四分之一圆弧形槽置于光滑水平面上，一个质量为m的物块自其顶端无摩擦滑下，求下滑

过程中，槽对物体的支持力所做的功图B一37

Answer 1

这题用到机械能守恒与动量守恒知识。
分析：由于物体m在下滑时，圆弧槽M会在光滑水平面运动，所以要把它们两个作为一个系统来分析，才能用上述两个守恒定律（对单个物体是不守恒的）。
对于物体和圆弧槽组成的系统，只有物体的重力做功（其他力做功之和等于零），所以系统的机械能守恒。得
mgR=（m*V1²/2）+（M*V2²/2）
式中V1是物体在槽底端的速度（向右）大小，V2是此时圆弧槽的速度（向左）大小。
由于系统在水平方向不受外力，所以水平方向的分动量守恒（总动量不守恒的）。得
m*V1-M*V2=0 （取水平向右为正方向）
以上二式联立，得
m*V1²/2=mMgR/（M+m）
这时再单独对物体m分析，它在下滑过程中受到重力mg、支持力N，支持力方向与物体（合）速度方向不垂直（因为圆弧槽会运动），设支持力对物体做功为 W支，由动能定理可得
W支+mgR=（m*V1²/2）-0
那么有 W支=（m*V1²/2）-mgR
=［mMgR/（M+m）］-mgR
= - m²*gR/（M+m） （是负功）。

追问

想问一下老师，分析开头的意思是说因为圆弧槽在物块下滑时也在动所以一开始滑块的重力势能转化成了它们所组成的系统中两个物体各自的动能，动能之和和系统初始的重力势能是守恒的

追答

对，是这样的。

Answer 2

首先，
光滑，排除摩擦力，
第二，
在光滑的曲面上，支持力和物体的运动方向是垂直的，
因此，力×运动方向×夹角的cos值，
结果为0

追问

正因为光滑四分之一圆弧形会移动同时物块也会下滑对物块耒说对地的速度是这两个速度的合速度它与N不垂直要做功。

Answer 3

你想的太复杂了。物体的重力势能转化为了二者的动能，另外一个动量守恒。
即mgR=0.5mv1^2+0.5Mv2^2；
0=mv1+Mv2