Question

如图所示，一质量为m=2kg的滑块从半径为R=0.2m的光滑四分之一圆弧轨道的顶端A处由静止滑下，A点和圆弧对

如图所示，一质量为m=2kg的滑块从半径为R=0.2m的光滑四分之一圆弧轨道的顶端A处由静止滑下，A点和圆弧对应的圆心O点等高，圆弧的底端B与水平传送带平滑相接．已知传送带匀速运行速度为v0=4m/s，B点到传送带右端C点的距离为L=2m．当滑块滑到传送带的右端C时，其速度恰好与传送带的速度相同．（g=10m/s2）求：（1）滑块到达底端B时对轨道的压力；（2）滑块与传送带问的动摩擦因数μ；（3）此过程中，由于滑块与传送带之间的摩擦而产生的热量Q．

Answer 1

（1）滑块从A运动到B的过程中，由机械能守恒定律得：
mgR=

1

2

m

v

2 B

解得：vB＝

2gR

=2m/s
在B点：N-mg=m

v 2 B

R

代入解得：N=60N
由牛顿第三定律可知，滑块对轨道的压力为N′=N=60N，方向竖直向下．
（2）滑块从B运动到C的过程中，根据牛顿第二定律得：μmg=ma
又：

v

2 0

?

v

2 B

＝?2aL
联立上两式解得：μ=0.3
（3）设滑块从B运动到C的时间为t，
加速度：a=μg=3m/s²．
由v₀=v_B+at，得：t=

v0?vB

a

=

4?2

3

s=

2

3

s
在这段时间内传送带的位移为：
S_传=v₀t=

8

3

m
传送带与滑块的相对位移为：△S=S_传-L=

2

3

m
故滑块与传送带之间的摩擦而产生的热量：Q=μmg?△S=4J．
答：（1）滑块到达底端B时对轨道的压力是60N，方向竖直向下；
（2）滑块与传送带问的动摩擦因数μ是0.3；
（3）此过程中，由于滑块与传送带之间的摩擦而产生的热量Q是4J．